Abstract FR:

Nous donnons des exemples a l'appui de la conjecture de dualite etrange de le potier, dans le cas de l'espace de modules m des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif, avec premiere classe de chern paire, et seconde classe de chern c 2 inferieure ou egale a 19. Nous calculons dans ce cas la dimension de l'espace des sections globales du fibre determinant sur m, ce qui correspond a un analogue de la formule de verlinde pour le plan projectif. Nous calculons a ce but les espaces de cohomologie du fibre tautologique tensorise par le fibre determinant sur le schema de hilbert ponctuel hilb m(x) d'une surface complexe projective et lisse. Nous montrons que pour l et a fibres vectoriels inversibles sur x, et w x le fibre canonique sur x, si h q(x, a) = 0 = h q(x, lisotimes a) pour tout q 1, alors les groupes de cohomologie superieurs sur hilb m(x) du fibre tautologique associe a l tensorise par le fibre determinant associe a a, s'annulent. Nous calculons egalement l'espace des sections globales en termes de h 0(a) et h 0(x, lisotimes a). Finalement nous prouvons que la dualite etrange est verifiee pour les puissances deuxieme et troisieme du fibre determinant sur m, lorsque la deuxieme classe de chern est inferieure ou egale a 5, et nous calculons l'espace des sections globales de toutes les puissances du fibre determinant sur m lorsque la deuxieme classe de chern c 2 est egale a 3 ou a 4.