Abstract FR:

Soit un processus de diffusion a valeurs reelles x dont le coefficient de diffusion depend d'un parametre reel inconnu. On etudie le probleme de l'estimation de ce parametre quand on echantillonne une trajectoire de x en un grand nombre, n, d'instants equireparties entre l'instant et l'instant 1, et quand de plus les observations sont sujettes a des erreurs d'arrondi dont l'ordre de grandeur, alpha, est petit. On decrit tout d'abord le comportement, quand n tend vers l'infini et a tend vers , de la variation quadratique approchee de x calculee a partir de ces observations (et aussi d'autres fonctionnelles similaires) : sous l'hypothese que la suite alpha x racine (n) admet un limite (eventuellement infinie) et apres normalisation, la convergence en probabilite est prouvee ainsi qu'un theoreme de type central-limite associe. Un outil essentiel est le fait que si y est une variable aleatoire reelle admettant une densite reguliere alors la partie fractionnaire de (y : alpha) est approximativement uniformement distribuee. Grace a ces resultats, on construit une suite consistante d'estimateurs, qui converge a la vitesse suivante : soit racine(n) si alpha x racine(n) tend vers une limite finie, soit 1 : alpha si alpha x racine(n) tend vers l'infini. En particulier, si alpha x racine(n) tend vers , ces estimateurs sont optimaux dans la classe des estimateurs bases sur des observations sans erreur d'arrondi. En outre, dans le cas ou alpha x racine(n) tend vers une limite finie, la suite de modeles statistiques correspondante est localement asymptotiquement normale mixte (propriete lamn), avec la vitesse racine(n). La principale difficulte par rapport au cas sans erreur d'arrondi est que les observations ne constituent plus une chaine de markov.