Abstract FR:

Les Automates Cellulaires Probabilistes (PCA, de l'anglais Probabilistic Cellular Automata) constituent, au sein des dynamiques aléatoires à temps discret, une classe de processus stochastiques markoviens à valeurs dans un espace infini S exposant G où S désigne un ensemble fini et G est un graphe infini. Ici G=Z exposant d. La particularité de ces dynamiques est l'évolution en parallèle de chacune des coordonnées ou composants élémentaires en interaction. Nous nous intéressons à l'existence et à l'unicité des mesures stationnaires pour les dynamiques PCA non dégénérées dont le comportement local n'est jamais déterministe, ainsi qu'à la caractérisation de ces états d'équilibre en tant que mesures gibbsiennes. Nous précisons, pour la classe des dynamiques PCA réversibles, les relations existant entre les mesures stationnaires, les mesures réversibles et les mesures de Gibbs associées à un potentiel dont le lien avec la dynamique est explicité. Pour une famille paramétrée de dynamiques PCA réversibles, nous démontrons l'existence d'un phénomène de transition de phase, et explicitons dans ce cas le comportement de différentes mesures de Gibbs sous l'action de ces dynamiques. Puis, nous étudions la convergence vers l'équilibre des dynamiques PCA qui sont de plus en plus attractives.