Abstract FR:

Introduite par w. G. Dwyer en 1979, la theorie de l'homotopie moderee permet de prendre en compte une partie de la torsion des groupes d'homotopie, tout en conservant les techniques de l'homotopie rationnelle. Le but de ce travail est d'etudier ce que deviennent, dans ce contexte, les deux notions de formalite et coformalite existant en homotopie rationnelle. La premiere partie consiste en l'etablissement d'un outil adapte a la situation: une theorie de perturbation en algebres de lie differentielles sur un sous-anneau de q, contenant 1/2 et 1/3. La non-coformalite moderee peut alors etre mise en evidence par l'existence de perturbations; par exemple, certaines suspensions ne sont pas coformelles moderees. L'etude de la formalite est menee pour les cw-complexes de dimension finie, non pas sur un systeme d'anneaux, mais sur un anneau r, comme le fait d. Anick. Lorsque l'espace est sans torsion homologique, nous obtenons une situation analogue a celle du cadre rationnel: les obstructions a la r-formalite sont des classes de cohomologie de harrison; la r-formalite se lit sur la differentielle du r-modele d'adams-hilton. Pour demontrer ces resultats nous generalisons d'abord un theoreme de barr reliant les cohomologies de hochschild et de harrison. Nous fournissons egalement une premiere approche a l'etude, en algebres de lie differentielles, de la r-formalite des espaces avec torsion homologique