Abstract FR:

L'etude de l'existence et de la regularite des solutions du probleme de cauchy hyperbolique semi-lineaire, pour un operateur scalaire de degre m, constitue l'objet de cette these. Dans la premiere partie nous supposons que les donnees initiales g#l sont bornees (ainsi que leurs derivees jusqu'a l'ordre m-1-l) et singulieres sur une hypersurface (singularite de type conormal). Nous prouvons alors l'existence d'une solution u conormale par rapport a la reunion des surfaces caracteristiques de l'operateur; nous prouvons en outre que cette solution est bornee ainsi que toutes ses derivees jusqu'a l'ordre m-1. Dans la seconde partie nous reprenons l'etude de ce probleme, pour un operateur de degre deux, en supposant que les donnees initiales sont singulieres sur une sous-variete de codimension quelconque d variant entre 2 et n. En supposant de plus que les donnees initiales g#0 et g#1 sont homogenes, nous prouvons alors pour la solution u des resultats comparables a ceux de la premiere partie