Abstract FR:

Les principaux résultats de cette thèse portent sur les propriétés de symétrie des minima de fonctionnelles symétriques. Dans un premier chapitre, nous démontrons que sous certaines hypothèses de symétrie partielle, le minimum de l’énergie de Skyrme pris parmi les fonctions de degré 1 possède la symétrie de l'hérisson modulo une rotation. Nous démontrons également des résultats similaires de symétrie pour un modèle de Skyrme simplifié en dimension 2 : le modèle du baby-skyrmion. Dans le second chapitre, nous établissons des résultats de symétrie pour une large classe de problèmes de minimisation sans contraintes et invariants sous l'action des réflexions et des rotations. Dans un premier temps, nous prouvons le lien entre une hypothèse de régularité de tous les minima et leur symétrie radiale. Nous donnons ensuite une hypothèse naturelle assurant la symétrie de tous ces minima. Le dernier chapitre de la thèse est consacrée à l'étude de trois modèles de lagrangiens paramètres proposés par des physiciens afin de tenir compte d'autres phénomènes physiques négligés dans le modèle de Skyrme. Nous préciserons en l'occurrence l'existence de minima des énergies correspondantes ainsi que les plages de paramètres permettant d'avoir la modélisation adéquate