Abstract FR:

Nous etudions l'algebre des nuds a partir des recents invariants polynomiaux et de la theorie de vassiliev. Tout au long de ce travail, nous privilegions le polynome homfly et celui de kauffman. Ces deux invariants, qui generalisent le polynome de jones, sont a l'heure actuelle parmi les plus fins et les plus utilises mais restent encore assez mal compris. De plus, ils induisent chacun un morphisme de l'algebre des nuds dans l'algebre des polynomes de laurent a deux variables. Ainsi, nous nous interessons tout d'abord a la description des polynomes qui proviennent de l'invariant homfly ou de kauffman d'un nud. En etudiant precisement la structure de ces deux invariants, nous etablissons une formule de leur evaluation respective en un entrelacs quelconque. Nous en deduisons ensuite les images des deux morphismes induits. En outre, l'algebre des nuds admet une filtration naturelle basee sur le concept des nuds singuliers : la filtration de vassiliev. Cette filtration ainsi que son gradue associe jouent un role fondamental en theorie des nuds. Nous explicitons alors leurs images par le polynome homfly mais, en raison d'une plus grande complexite de cet invariant, nous ne pouvons que proposer un candidat pour la filtration image dans la cas du polynome de kauffman.