Abstract FR:

On étudie l'existence en grand temps et la diffusion pour des équations modèles non linéaires dispersives d'ordre quatre. D'une part l'équation des ondes d'ordre quatre et d'autre part l'équation de Schrödinger bi-harmonique. Pour l'équation des ondes on démontre la validité de la conjecture de Levandosky et Strauss selon laquelle, dans le cas sous-critique défocalisant, l'équation diffuse en énergie arbitraire. Pour l'équation de Schrödinger bi-harmonique on démontre dans le cas défocalisant critique radial l'existence en grand temps et la diffusion pour des données arbitrairement grandes en énergie. Dans le cas L2-critique on obtient un profil asymptotique. Enfin dans le cas de la cubique défocalisante, pour des données non nécessairement radiales, on démontre que l'équation est bien posée dès lors que n ≤ 9, qu'elle diffuse dans l'intervalle 4≤n≤9, et enfin qu'elle est mal posée lorsque n ≥ 8.