Abstract FR:

Cette these est constituee de quatre articles et d'une note consacres a la sous-ellipticite ; au calcul s(m,g), aux distances sous-elliptiques et a l'interpolation reelle. Le but de cette these est double: en premier lieu introduire et etudier une notion de sous-ellipticite adaptee au cadre du calcul de weyl-hormander. Les techniques utilisees sont basees sur l'interpolation reelle et les techniques de semi-groupe et conduisent a une bonne generalisation des resultats classiques. Le second objectif de cette these est l'investigation de la conjecture suivante: soient deux operateurs differentiels, sous-elliptiques du second ordre a,b et soient d et les distances qui leurs correspondent, alors il est naturel de conjecturer l'equivalence des estimations d# #b et b#b a#. Les methodes developpees dans cette these permettent d'obtenir de nouveaux resultats concernant cette conjecture