Abstract FR:

Dans une premiere partie, nous raffinons un resultat de d. Masser sur l'orbite galoisienne d'un point de torsion d'une variete abelienne simple, principalement polarisee, definie sur un corps de nombres, en precisant la dependance en la variete de la minoration. Ce resultat est obtenu a l'aide d'estimations precises de la croissance analytique des fonctions theta ainsi que sur les proprietes de leurs derivees algebriques (construites par c. Shimura). Dans une deuxieme partie, nous precisons un resultat de p. Philippon et m. Waldschmidt sur les minorations de formes lineaires de logarithmes de points algebriques d'un groupe algebrique commutatif. Outre une extension a une representation de l'exponentielle du groupe des resultats de la premiere partie, (valables pour les fonctions theta de base), il s'agit de preciser la dependance en le groupe des formules de translations. Un critere de generation normale est utilise en plus des techniques modulaires developpees dans la premiere partie