Abstract FR:

L'objectif principal de ce travail est de proposer une méthode de résolution numérique d'un problème d'océanographie physique en dimension trois par la méthode de Galerkin. Cette méthode repose essentiellement sur les propriétés d'une base spéciale obtenue simplement par la résolution de problèmes scalaires en dimension deux. Les équations du modèle sont classiquement obtenues à partir des équations générales d'un fluide incompressible sous l'hypothèse de Boussinesq et l'approximation hydrostatique de l'équation verticale de quantité de mouvement. On associe à ces équations une condition de glissement sur les parois solides qui engendre des conditions aux limites un peu particulières. Dans le cas particulier d'un fond constant, la base s'avère bien adaptée au système d'équations obtenu sous l'hypothèse du Rigid Lid Communement utilisée lors de la résolution des grandes échelles. Dans le cas plus général d'une profondeur variable, on effectue au préalable une transformation des équations pour ramener le domaine d'étude à un domaine cylindrique. Les difficultés provenant essentiellement de la transformation des opérateurs de diffusion et de l'introduction de l'élévation de la surface libre comme une inconnue supplémentaire du système, ne nous permettent pas d'obtenir des résultats théoriques sur ce système. Cependant les propriétés de la base sont encore bien adaptées à la résolution numérique de ces équations. La méthode de résolution numérique utilisée procède à un découplage des inconnues en temps et en espace afin de prendre en compte les différentes fréquences caractéristiques de l'écoulement tridimensionnel. Nous présentons dans la dernière partie quelques résultats obtenus sur une géométrie simplifiée.