Abstract FR:

La premiere partie de ce travail consiste a etudier la propagation et la reflexion (locales) d'ondes striees semi-lineaires; ce sont des distributions sobolev-regulieres parallelement a un feuilletage de codimension deux, elles presentent une classe assez adaptee pour des problemes hyperboliques a deux vitesses; dans notre cas, ce sera un systeme, du premier ordre, hyperbolique dont l'equation caracteristique admet deux racines distinctes a multiplicites constantes. Rauch et reed ont resolu le probleme de cauchy, (et le theoreme de prolongement), pour un probleme hyperbolique semi-lineaire et a deux vitesses. En suivant leur methode, on se propose d'etablir un theoreme de prolongement pour un probleme aux limites dissipatif, a deux vitesses et non caracteristique. Pour ramener le systeme a sa forme canonique, on se heurte a la difference avec rauch-reed, a des difficultes geometriques: on ne peut redresser les deux feuilletages en preservant le bord et le temps. On est amene a introduire une hypothese technique relative a la position de la surface spatiale, initiale, par rapport aux feuilletages caracteristiques. La deuxieme partie est une application des resultats de la premiere partie aux ondes striees oscillantes a haute frequence, a developpement asymptotique type de l'optique geometrique. Joly et rauch ont resolu, pour des systemes (22), le probleme de cauchy et de propagation de telles ondes. Suivant leurs methodes, on montre un resultat de reflexion, sur un obstacle non caracteristique, d'ondes striees oscillantes