A propos des systèmes de particules en interaction sur un réseau
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We are interested in particles systems located on a lattice, with different type of interaction For short range interaction on zd, we study the large deviation properties for the empirical field of a Gibbs measure we also cover the case of random interaction and derive some applications Next we study Glauber dynamics of a local mean field model on the torus in the asymptotics of a large number of particles The fluctuation process has to be rescaled in space and time at the critical temperature We analyse the dynamics of a change of attractor using large deviations techniques at low temperature we recover a description for nucleation We then need to study the stationary points in such a local mean field model this is tackled in the frame of bifurcation theory
Abstract FR:
Nous considérons des systèmes de particules disposées sur un réseau, avec différentes formes d'interaction. Pour l'interaction à courte portée sur zd, nous obtenons les propriétés de grandes déviations pour le champ empirique d'une mesure de Gibbs nous considérons également le cas d'une interaction aléatoire. Puis nous étudions la dynamique de Glauber d'un système sur le tore avec interaction de champ moyen local, dans l'asymptotique d'un nombre infini de particules. L'étude des fluctuations autour de la loi des grands nombres montre la nécessité d'une renormalisation en espace et en temps à la température critique. La théorie des grandes déviations permet d'analyser les changements d'attracteurs à basse température, nous mettons en évidence la nucléation. Enfin, nous étudions les points stationnaires du modèle de champ moyen local à l'aide de la théorie des bifurcations.