Versions vectorielles de la description de sous-espaces invariants du shift et de bases de noyaux reproduisants dans certains espaces de fonctions holomorphes
Institution:
Lyon 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Sarason a décrit les sous-espaces fermés réduisants (invariants par S, opérateur de multiplication par z, et par S*) et doublement-invariants (invariants par S et S-¹) de l'espace de Hardy H² (A) où A est un anneau. Nous établissons les versions vectorielles. Nous donnons aussi la version vectorielle d'un résultat de Hitt portant sur les sous-espaces S* -- faiblement invariants via l'étude des contractions perturbées par des opérateurs de rang fini. Dans la seconde partie, nous étudions les bases de noyaux reproduisants sur les espaces de De Branges--Rovnyak, au moyen du modèle de Sz-nagy--Foias. Le dernier problème présenté est de caractériser les opérateurs T ∊ [appartient à] L(H) complexes symétriques. Nous en donnons des classes d'exemples
Abstract FR:
Sarason describes reducing closed subspaces (invariant by S and S* and doubly invariant (by S and S-¹) of the Hardy space H² (A) where A is an annulus. We establish vectorriel versions of this results. We give the vectoriel version of Hitt's result ealing with all the S* -- weakly invariant subspaces. We study the perturbation of a contraction by a finite rank. The second part dealth with bases of reproducing kernels on De Branges-Rovnyak spaces thanks to Sz-nagy Foias model. The last problem is to caracterise the operators T ∊ L(H) complexe-symmetric. We give many exemples.