Abstract FR:

Dans la premiere partie, on definit, pour tout anneau involutif a, une structure de pre--anneau sur la k-theorie orthogonale de a en utilisant un theoreme de prolongement des isometries de witt dans le cas des anneaux. On montre que le morphisme l#n(a)k#n(a), induit par le foncteur oubli, est un morphisme de pre--anneau. La deuxieme partie est consacree a un analogue d'un theoreme de goodwillie qui relie la k-theorie algebrique et l'homologie cyclique. En utilisant un modele de volodin relatif et la relation, donnee par la theorie de malcev, entre q-algebres de lie nilpotentes et groupes de lie uniquement divisibles, on montre que, rationnellement, la l-theorie relative est la meme que l'homologie diedrale relative. Dans la troisieme partie, on montre qu'il n'existe pas de groupe simplicial croise ayant pour realisation geometrique le groupe s#3. On construit une longue suite exacte reliant l'homologie s#3-equivariante et l'homologie pin(2)-equivariante d'un s#3-espace connexe. On obtient aussi l'obstruction a ce que ces deux homologies coincident et on interprete la suite exacte de periodicite en homologie quaternionique comme la suite exacte de gysin d'une s#3-fibration