Abstract FR:

On montre que les dimensions elliptiques des points fixes des diffeomorphismes exacts symplectiques generiques du fibre cotangent du tore de dimension n qui sont proches de diffeomorphismes completement integrables a torsion non degeneree verifient un analogue des inegalites de morse, mais que ce n'est pas le cas pour les dimensions hyperboliques. A l'aide du theoreme de birkhoff-lewis, on applique ces resultats pour decrire les points periodiques qui s'accumulent sur les points fixes elliptiques de diffeomorphismes symplectiques generiques et au moins quatre fois differentiables. Ensuite, on montre le theoreme suivant: soit f un diffeomorphisme symplectique infiniment differentiable et generique d'une variete symplectique et compacte de dimension quatre. Alors, f n'a pas de tore invariant lagrangien de classe infinie contenant un point periodique. Pour cela, on applique des resultats dus a f. Oliveira et d. Pixton concernant les intersections heteroclines