Abstract FR:

L'objet principal de cette these est l'etude des fibres en droites numeriquement effectifs sur les varietes complexes compactes et les proprietes des varietes kahleriennes compactes a classe de ricci nef. Dans une premiere partie, nous demontrons que la notion d'effectivite numerique, generalisee au sens de la courbure des metriques hermitiennes, est invariante par image inverse via les morphismes surjectifs entre varietes complexes compactes. Dans le cadre des varietes de moishezon, ceci implique l'equivalence des deux formulations de l'effectivite numerique, au sens de la courbure d'une part, au sens algebrique usuel de la non-negativite du degre sur les courbes d'autre part. En utilisant des techniques analytiques de j. -p. Demailly, nous donnons ensuite deux caracterisations de cette notion en termes de restrictions a des sous-varietes analytiques. Dans la seconde partie, nous nous interessons principalement aux proprietes du groupe fondamental et des 1-formes holomorphes des varietes kahleriennes compactes a classe de ricci nef, en nous appuyant sur les outils de la geometrie des espaces a courbure de ricci minoree. En combinant des techniques de demailly, peternell et schneider avec une version du lemme de margulis demontre par cheeger-colding, nous montrons la presque-nilpotence du groupe fondamental des varietes kahleriennes compactes a classe de ricci nef. Pour certaines classes de telles varietes, nous ameliorons nettement ce resultat et demontrons que le groupe fondamental est presque abelien. En ce qui concerne les 1-formes holomorphes, nous demontrons que la dimension de l'espace vectoriel qu'elles engendrent est toujours majore par la dimension complexe de la variete. Nous obtenons egalement des informations qualitatives pour les 1-formes holomorphes, en estimant la variation en moyenne de leur norme. Comme application, nous donnons une reponse partielle a une conjecture de demailly, peternell et schneider.