Abstract FR:

L'etude porte sur la resolution des equations de helmholtz et de maxwell issues de problemes de diffraction d'une onde harmonique par un obstacle. L'originalite de cette these reside en une approche par domaines fictifs qui permet de travailler uniquement a l'aide de grilles regulieres, independantes de la geometrie du corps reflechissant. Cette methode consiste a prolonger l'equation a l'interieur de l'obstacle en remplacant celui-ci par un controle que l'on cherche a ajuster pour satisfaire la condition aux limites. Nous formulons ceci sous la forme d'un probleme de minimisation avec contrainte dont nous menons une analyse assez complete. L'equation d'etat, associee au probleme de controle, est l'equation initiale posee dans l'espace entier dont nous proposons deux methodes de resolution. La premiere s'appuie sur l'expression explicite de la solution via la fonction de green. La deuxieme est une approximation par differences finies qui nous conduit a utiliser des conditions artificielles pour borner le domaine de calcul. Les nombreuses experiences numeriques effectuees, tant pour les ondes acoustiques qu'electromagnetiques en 2 et 3 dimensions, ont donne des resultats d'une precision satisfaisante qui valident la methode