Abstract FR:

La première partie de cette thèse est un essai d'unification en estimation fonctionnelle dans le cadre des processus. On y définit une classe générale F de paramètres à valeurs dans un espace de Hilbert, dont les coefficients de Fourier sont des espérances. Des estimateurs de ces paramètres sont construits. Une étude de leur comportement asymptotique est fournie, ainsi que des vitesses de convergence, sous des hypothèses de mélangeance du processus. De nombreux exemples sont détaillés dans le chapitre 3. Dans la 2ème partie, nous établissons deux inégalités de type Bernstein (une en temps discret, l'autre en temps continu) et donnons quelques applications possibles, dont l'étude d'estimateurs de la densité spectrale.