Abstract FR:

Soit G un groupe algébrique réductif connexe de centre connexe défini sur un corps fini de caractéristique p>0. On note GF l'ensemble des points de G fixes pour l'action de F, endomorphisme de Frobenius : GF est un groupe fini. On définit alors une application FG qui décrit le support unipotent des différentes classes de faisceaux-caractères définis sur G. On démontre qu'une certaine restriction intéressante de FG est surjective. On a montré que la stabilité vis-à-vis du Frobenius pouvait être introduite dans ce résultat. On en déduit deux résultats. Le premier porte sur les restrictions de certains faisceaux-caractères à leur support unipotent. Le second est une preuve d'une conjecture de Kawanaka sur les caractères de Gelfand-Graev généralisés : ils forment une base du Z-module des caractères virtuels de GF à support unipotent