Abstract FR:

Ce travail est consacré à l'élaboration de nouveaux schémas numériques en bifurcation. Ils résultent de plusieurs généralisations de la méthode de Marder et Weitzner (mW) à l'aide de la méthode des inconnues incrémentales introduite par R. Temam. Nous rappelons tout d'abord la construction et les principales propriétés des inconnues incrémentales d'ordre deux en dimension et un et deux d'espace. Le problème de Poisson donne une première illustration numérique des avantages de la nouvelle technique et nous proposons une famille de pré conditionneurs des matrices sous-jacentes. Ensuite, nous présentons l'algorithme de Marder et Weitzner (mW) qui est bien adapté au calcul de solutions instables. Nous construisons trois types de méthodes incrémentales. Elles sont basées sur une généralisation de la notion de relaxation et généralement mW dans des directions difficilement atteignables avec les techniques de discrétisation classiques. Les différents tests numériques portent sur le calcul de solutions instables de problèmes aux valeurs propres non linéaires. Les comparaisons avec la méthode usuelle de mW mettent en évidence une plus grande vitesse de convergence et un gain de temps cpu important