Abstract FR:

Ce travail est composé de trois parties. Les deux premières parties portent sur le problème de l'estimation jointe du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité. Les estimateurs étudiés sont des estimateurs récursifs. Celui du mode a été introduit par Tsybakov (1900) ; nous introduisons, au premier chapitre, un estimateur récursif de la valeur modale. L'objectif principal de la première partie de cette thèse est d'étudier le comportement en loi asymptotique de ce couple d'estimateurs récursifs. Cette étude nécessite l'analyse du comportement asymptotique d'une classe générale d'algorithmes stochastiques, analyse que nous éclairons ici avec le point de vue non paramétrique. Pour que le couple d'estimateurs récursifs du mode et de la valeur modale converge à la vitesse optimale, le pas des algorithmes qui définissent ces estimateurs doit être choisi en fonction d'un paramètre inconnu. Pour contourner ce problème, nous introduisons, dans la deuxième partie de cettte thèse, le principe de moyennisation des algorithmes stochastiques ; nous proposons ainsi une procédure simple pour construire un couple d'estimateurs du mode et de la valeur modale qui converge à la vitesse optimale. La troisième partie est indépendante des deux premières. Elle est consacrée à la construction d'un test d'ajustement de loi par une méthode de série de Fourier.