Abstract FR:

Dans une première partie on s'intéresse à la modélisation mathématique de la combustion. On étudie des flammes planes se propageant dans un gaz réactif en présence d'un réseau complexe de réaction chimique. Mathématiquement les flammes sont représentées par un système d'équations de réaction-diffusion. Plusieurs modèles sont analyses à l'aide de la théorie du degré topologique, des systèmes dynamiques et de la théorie des graphes. Le nombre de lewis (rapport des coefficients de diffusion thermique et moléculaire) est un des paramètres importants que l'on rencontre dans les modèles de combustion. Quand le nombre de lewis est plus petit que 1 on montre un résultat de non-unicité pour les flammes (trois flammes distinctes sont obtenues). On montre également d'autres résultats en rapport avec la stabilité numérique des trois flammes, l'ensemble des vitesses possibles pour un problème de type zfk, etc. La deuxième partie présente trois problèmes d'équations aux dérivées partielles. Le premier est une propriété de positivité pour l'opérateur biharmonique. Le second est un lemme de déformation pour une variété de classe c#1. Enfin, le troisième est un problème de frontière libre constitue par l'interface entre un flot d'eau douce et d'eau salée dans une couche aquifère. On démontre la régularité et des propriétés de monotonie pour la frontière libre. L'existence, l'unicité et le comportement asymptotique des solutions de ce problème sont également etudiés