Abstract FR:

Cette these vise a la resolution performante de problemes non-lineaires d'advection-diffusion et de navier-stokes discretises par un nouveau schema volumes finis a l'ordre 4, cfv4, inspire du principe des methodes compactes. Son efficacite est demontree pour les methodes iteratives de type krylov avec des preconditionnements multi-domaines et multi-niveaux. Sur une equation de burgers visqueux 2d, un preconditionneur base sur un schema volumes finis d'ordre 2, accelere par une methode multigrille, donne de tres bons resultats en matiere de convergence, du rapport cout de calcul/precision et des performances paralleles sur machines a memoire distribuee (ibm sp2 et cray t3d/t3e). Le gain par rapport au solveur partitionne s'accentue encore pour des maillages plus fins puisque la convergence du solveur preconditionne ne depend plus du pas de discretisation. Dans les cas faiblement visqueux, elle ne depend quasiment plus du nombre de sous-domaines. On etend le schema cfv4 a la discretisation sur un maillage decale des equations de navier-stokes en regime incompressible et instationnaire. Le systeme couple en vitesse-pression est resolu par un solveur de krylov preconditionne par une methode multigrille avec pour lisseur un algorithme de gauss-seidel par blocs maille a maille sur le meme probleme discretise a l'ordre 2. Les gains en precision et en temps de calcul sont comparables a ceux observes pour le probleme de burgers. L'etude se termine sur la resolution du probleme de la cavite entrainee pour des nombres de reynolds allant jusqu'a 5000.