Points spéciaux et valeurs spéciales de fonctions L.
Institution:
Montpellier 2Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The central result of this thesis is a lower bound for the rank of the group of rational points on an elliptic curve that are defined over certain Hilbert class fields. We evaluate various asymptotics of moments of quadratic L-series. Several solutions are proposed: a geometric one (equirepartition of small points) and an analytic one (shifted convolution problem, sums of exponential sums) have been discovered. This work is in continuity with recent investigation concerning equirepartition, subconvexity and special values of automorphic L-functions
Abstract FR:
Le résultat central de cette thèse est une minoration quantitative pour le rang des points d'une courbe elliptique qui sont définis sur certains corps de classes de Hilbert. Pour cela nous examinons de manière systématique la valeur asymptotique de moments de certaines séries L quadratiques. Plusieurs solutions sont détaillées, notamment une solution géométrique (équirépartition des petits points) et une solution analytique (convolution décalée, sommes de sommes d'exponentielles). Ces travaux s'inscrivent dans la lignée de découvertes récentes qui lient équirépartition, sous-convexité et valeurs spéciales de fonctions L automorphes