Abstract FR:

Dans la premiere partie, on demontre d'abord une propriete d'unicite pour certaines equations. Ce sont des equations lineaires du premier ordre, a valeurs dans un espace de hilbert, et dont le membre droit est constitue par une perturbation d'un operateur autoadjoint. On applique ensuite ces resultats pour prouver la propriete de prolongement unique fort pour des operateurs de schrodinger et de dirac avec potentiels radiaux, cela sans faire appel aux estimations de carleman. On donne enfin un contre-exemple pour l'unicite dans le probleme de cauchy pour une equation elliptique sous forme divergence. Dans la deuxieme partie on demontre la propriete de prolongement unique fort pour l'operateur de dirac par la methode de t. Wolff. Dans la troisieme partie, on construit un calcul fonctionnel pour les generateurs de groupes fortement continus a croissance polynomiale dans un espace de hilbert