Abstract FR:

L'estimation non parametrique adaptative de la densite de probabilite de n observations independantes, identiquement distribuees fait l'objet de cette these. Dans un premier chapitre, nous introduisons le cadre minimax asymptotique d'estimation et, en particulier, l'estimation adaptative. L'adaptivite nous permet d'etudier et de comparer a l'aide d'un critere d'appreciation fixe, le comportement asymptotique des estimateurs, sur une reunion de classes tres larges de fonctions. Le deuxieme chapitre presente le calcul de deux vitesses adaptatives de convergence sur deux classes de type l p sobolev. Dans le cas des classes l 2 sobolev, le troisieme chapitre demontre un resultat de constante exacte, ou le risque adaptatif, asymptotique est explicitment calcule, ainsi que la procedure d'estimation asymptotiquement efficace qui nous permet d'atteindre ce risque. Le dernier chapitre etudie cette procedure exacte de point de vue applique, a l'aide de simulations numeriques.