Abstract FR:

On étudie dans cette thèse les questions liées à la polarité et aux points multiples de certains processus gaussiens à accroissements stationnaires, parmi lesquels figurent le mouvement brownien et les processus dont la définition est la plus simple généralisation de celle du mouvement brownien. Les notions géométriques de base sont celles de dimension de Hausdorff ou de packing et de dimension asymétrique. L'étude de la polarité consiste à établir des conditions nécessaires ou suffisantes pour qu'une partie de l'espace d'arrivée soit atteinte avec probabilité positive par les trajectoires du processus. On cherche ensuite quelles sont les parties de l'espace de départ pour lesquelles la restriction du processus admet des points multiples : on trouve encore des conditions nécessaires ou des conditions suffisantes. On termine par la démonstration de quelques résultats liés à la géométrie des trajectoires.