Abstract FR:

Dans cette thèse on s'intéresse aux réductions en caractéristiques positives des D-modules holonômes. On démontre la lagrangianité de la variété caractéristique naturelle dans ce contexte, appelée le p-support. Ce résultat est obtenu par des considérations de scindage d'algèbres d'Azumaya et de théorie de Hodge, s'appuyant elles-mêmes sur une majoration du degré des p-supports et des rangs génériques des réductions d'un D-module holonôme, dans le cas de l'espace affine. Il est à noter que la démonstration donnée est indépendante du résultat analogue en caractéristique nulle.