Courbes elliptiques sur un anneau et applications cryptographiques
Institution:
NiceDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The goal of this thesis is to study cryptographic applications of elliptic curves over the ring Fp[epsilon], with Fp a finite field of prime order p and with the relation epsilon² = 0. In a first time, we describe these curves defined over a ring. Then, we study the algorithmic properties by proposing effective implementations for representing the elements and the group law. Finally, we study some of their cryptographic properties, with the description of : an attack of the elliptic discrete logarithm problem (over a finite field) using these curves ; a cryptosystem "à la'' ElGamal over these curves. We study its security properties.
Abstract FR:
Cette thèse a pour objectif d'étudier les applications cryptographiques des courbes elliptiques sur l'anneau Fp[epsilon], où Fp représente un corps fini d'ordre premier p et où epsilon vérifie epsilon² = 0. Après avoir décrit ces courbes définies sur un anneau, nous en étudions l'aspect algorithmique en proposant des solutions concrètes d'implémentations des éléments et de la loi de groupe. Enfin, nous illustrons leur intérêt cryptographique, en proposant : une attaque du problème du logarithme discret elliptique (sur un corps fini) utilisant ces courbes ; un cryptosystème de type ElGamal sur ces courbes, dont nous étudions les propriétés de sécurité.