Abstract FR:

La plus grande partie de ce travail est consacree a l'etude de la complexite descriptive de certaines familles de fermes issues de l'analyse harmonique. Les deux premiers chapitres regroupent des resultats generaux d'analyse harmonique et de theorie descriptive des ensembles. Dans le troisieme chapitre, on donne un critere pour qu'une famille hereditaire de compacts soit exactement de troisieme classe additive dans la hierarchie de baire. Ce critere est ensuite applique aux ensembles de helson d'un groupe abelien localement compact. Dans le quatrieme chapitre, on obtient le meme resultat pour les ensembles de type h contenus dans un ensemble de multiplicite donne. On etudie ensuite (cinquieme, sixieme et septieme chapitre) les ensembles d'unicite d'un groupe abelien localement compact, et une classe particuliere de bandes de mesures, dont un exemple typique est la bande des mesures de rajchman d'un groupe abelien localement compact. Le huitieme chapitre est consacre aux fermes de synthese d'un groupe abelien localement compact. On montre que les fermes de synthese forment un ensemble coanalytique non borelien. Enfin, dans le dernier chapitre, on donne deux resultats partiels sur la complexite des pseudofonctions synthesables du tore