Abstract FR:

Si v est un espace vectoriel value sur un corps k, et si l est un sous-corps de k, nous pouvons considerer v en tant qu'espace vectoriel value sur l. Alors si w est un espace vectoriel value sur l et un sous-espace de v, nous definissons w est disjoint pour la valuation de k dans v. Si tel est le cas, et si de plus le k-sous-espace de v engendre par w est bon, alors nous disons que v est une extension correcte de w. Nous demontrons que si u et v sont des extensions correctes de w, alors u et v sont infinitairement equivalentes au-dessus de w si et seulement si leurs squelettes sont infinitairement equivalentes au-dessus du squelette de w (noter que le corps n'est pas fixe dans ce theoreme). La preuve est base sur notre lemme principal que nous utilisons d'ailleurs pour demontrer le principe d'ax-kochen-ershov pour les espaces vectoriels values. Par des methodes analogues nous obtenons tous les resultats ci-dessus pour les espaces vectoriels ordonnes aussi. Notre application principale est un theoreme donnant une condition necessaire et suffisante pour que le groupe additif d'une part, et le groupe multiplicatif des elements positifs d'autre part d'un corps ordonne soient infinitairement equivalents en tant que groupes ordonnes. En corollaire, nous obtenons une caracterisation des corps non-archimediens denombrables admettant une exponentielle, par leurs corps residuel et leur groupe de valuation. Ceci ramene la construction de corps exponentiels denombrables a celle de corps exponentiels denombrables et archimediens