Abstract FR:

Dans la situation cyclotomique le théorème de Stickelberger classique nous fournit des annulateurs du groupe des classes d'idéaux des corps cyclotomiques. La démonstration de ce théorème repose essentiellement sur la détermination de la factorisation en produit d'idéaux premiers des sommes de Gauss. Dans une situation relative, c'est-à-dire, Lorsqu'on remplace le corps des nombres rationnels par un corps de nombres quelconque. L'obstruction majeure à l'obtention d'un théorème de Stickelberger est l'absence d'une généralisation naturelle des sommes de gauss. A partir d'une courbe elliptique définie sur ce corps de nombres, monie d'un point d'ordre premier rationnel sur ce corps, on construit des résolvantes. Ces résolvantes généralisent les sommes de Gauss cyclotomiques dans ce cas. On détermine leur factorisation en produit d'idéaux qui fait apparaître un élément de Stickelberger quadratique. On en déduit des annulateurs de certains groupes de classes d'idéaux. Le discriminant minimal de la courbe s'obtient comme un produit de ces sommes. Ce dernier résultat est un analogue de l'identité de Hasse