Abstract FR:

Cette thèse comporte deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude du comportement asymptotique en temps d'équations d'évolution avec nonlinéarite analytique. Dans le premier chapitre de cette partie on donne une nouvelle démonstration plus simple du théorème de l. Simon qui concerne la convergence des solutions globales bornées d'une équation de la chaleur avec nonlinéarite analytique. En exhibant une nouvelle fonction de Liapunov, on remarque que le deuxième théorème de convergence de Simon concernant une équation elliptique se démontre de la même façon que le premier théorème. Les résultats qu'on montre sont plus généraux et s'appliquent par exemple pour des équations couplées de type gradient ou a des équations du 4eme ordre semi-lunaires. Dans le chapitre 2 on montre que les solutions globales et bornées d'un système de type gradient d'ordre 2 avec nonlinéarite analytique convergent vers des points d'équilibre. Dans le chapitre 3, on montre que les solutions globales bornées d'une équation des ondes avec dissipation linéaire et nonlinéarite analytique convergent vers des solutions du problème stationnaire associe. Une généralisation et des exemples d'application de ce résultat sont donnés à la fin du chapitre. Dans la deuxième partie, on établit la convergence exponentielle des solutions positives d'une équation de la chaleur non linéaire. Ce résultat fait suite a un travail assez récent d'a. Haraux.