Abstract FR:

D'abord nous considerons l'equation d'euler pour un fluide incompressible dans un domaine borne regulier du plan. Pour une donnee initiale avec un tourbillon de type poche i. E valant 1 sur un ouvert lisse a bord holderien et 0 en dehors, nous prouvons l'existence d'une solution de meme type, pour tout temps si la poche initiale est decollee du bord du domaine et seulement localement en temps si la poche initiale est tangente au bord. Nous controlons l'influence du bord grace a la theorie des problemes pseudo-differentiels elliptiques aux limites. Pour le cas limite de la poche tangente, nous montrons que le gradient d'un champs de vecteur a tourbillon de type poche est holderien jusqu'au bord de la poche, par un calcul d'integrale singuliere. Cela nous permet aussi de prouver, dans le plan entier, pour un tourbillon initial fait de plusieurs poches tangentes, l'existence locale d'une solution de meme type. Ensuite nous considerons l'equation de navier-stokes pour un fluide visqueux incompressible dans un domaine exterieur regulier en dimension n >= 3. Pour une donnee initiale dans l#n tres oscillante, nous prouvons l'existence globale, et l'unicite si n > 3, d'une solution continue a valeur l#n. Nous utilisons des espaces de besov homogenes de stokes associe a l'equation lineaire.