Abstract FR:

Ce travail étudie d'abord les twistings de Drinfel'd des algèbres enveloppantes ; avec N. Andruskiewitsch nous en donnons (première partie) des formes compactes ; pour d'autres cas je donne (deuxième partie) des formes rationnelles. Avec E. Dahl (troisième partie) nous définissons des quantifications d'espaces homogènes et calculons leurs homologies cyclique et de Hochschild. La quatrième partie étudie les algèbres de coordonnées des groupes quantiques aux racines p#n-iemes de l'unité (p premier) ; j'y établis leur intégrité, leur clôture intégrale et leur finitude comme modules sur leur centre. Enfin (cinquième partie) je calcule le centre de ces algèbres. Les deux dernières parties reposent sur la spécialisation en caractéristique p découverte par G. Lusztig, la classification de C. Chevalley des isogènies entre groupes semi-simples en caractéristique p, la théorie des corps gauches et un argument de normalité.