Abstract FR:

Parmi les fonctions spéciales, les fonctions d'Airy (1838) et les fonctions cylindro-paraboliques de Weber (1869) occupent depuis longtemps une place importante. Les changements qualitatifs que subissent leurs comportements asymptotiques ont toujours figuré parmi les exemples les plus simples de phénomènes de Stokes (1864). Cette thèse jette une lumière neuve sur le sujet à l'aide de toute la récente théorie des fonctions résurgentes de Jean Ecalle (début des années 80). Grâce à ce nouvel outil, on montre que toute fonction vérifiant les mêmes hypothèses de résurgence que les fonctions d’Airy (respectivement les fonctions de Weber) s'exprime de façon simple et unique en termes de fonctions d’Airy (respectivement fonctions de Weber) et de leurs dérivées