Abstract FR:

Ce memoire de these porte sur les fondements geometriques de la mecanique classique. Cette geometrie apparait plus naturellement en prenant comme espace d'evolution du systeme une variete riemanienne e et pour variete de configuration un espace principal d'un groupe de lie g (de dimension finie) de diffeomorphismes de e. En cinematique, un fibre des positions permet une etude precise des systemes relatifs. En cinetique, une connexion d'ehresmann fournit le cadre commun a l'etude des systemes admettant un groupe de lie de symetries, et aux systemes asservis. En dynamique, on etudie l'equivalence entre des formulations geometriques globales des principes classiques (newton, d'alembert-lagrange), caracterisant l'evolution des systemes sur e ou sur g, pour les systemes libres, a liaisons geometriques ou cinematiques (en particulier asservis). Il en resulte une condition suffisante de determination du mouvement et des efforts inconnus, verifiee pour les liaisons parfaites. Enfin, un theoreme concernant la reduction de poisson permet de clarifier les relations entre differentes applications connues. En general, les objectifs sont de degager des structures geometriques implicites en mecanique, obtenir des resultats globaux, proposer une methode d'analyse des situations concretes