Abstract FR:

Le chapitre 1 est une introduction a la theorie des esquisses et a son expressivite en tant que modelisation. Les logiques du premier ordre, par exemple, peuvent etre codees par des esquisses. La theorie du diagramme localement libre fournit des systemes de factorisation, des pro-objets libres. Les diagrammes localement libres sont un maillon necessaire entre la logique et la geometrie, parce qu'ils servent a montrer que la categorie de modeles a en fait un petit type d'homotopie. Les chapitres 2 et 3 constituent le centre de la recherche. Le chapitre 2 presente une construction effective du diagramme localement libre, un ajout effectif a la demonstration de guitart-lair. Dans le chapitre 3 nous etudions geometriquement la categorie de modeles de l'esquisse s. En 3. 8 on trouvera dans le calcul des composantes connexes une inter-articulation riche entre la syntaxe (l'esquisse s) et la semantique (les modeles de l'esquisse s). Dans le chapitre 4 est presentee une illustration dans le cas de la logique du premier ordre et de la theorie des ensembles infinis. En particulier, grace a la construction effective du chapitre 2, on obtient un moyen effectif (pour une classe raisonnable d'esquisses) pour calculer le nombre des composantes connexes de la comma-categorie de t vers la categorie des modeles de s ou t est un foncteur de la categorie sous-jacente de s vers les ensembles