Abstract FR:

Notre étude porte sur les processus qui sont solutions d'équations différentielles stochastiques. Nous montrons un phénomène d'instabilité pour un processus bidimensionnel dont la densité vérifie une E. D. P. De type Burgers : la solution fluctue lorsque la diffusion tend vers zéro. Pour une E. D. S. Ordinaire à dérive rentrante, nous étudions le comportement asymptotique des temps d'atteinte du processus en un point fixé lorsque l'on fait tendre le point de départ vers l'infini. Pour une seconde E. D. S. Rentrante, non linéaire et réfléchie dans un intervalle réel, nous montrons que le processus converge en loi vers une unique mesure stationnaire. Nous résolvons également un problème de simulation pour un processus stochastique bidimensionnel constitué d'un processus unidimensionnel et d'une primitive liée à ce processus.