Abstract FR:

Dans la première partie sur le contrôle optimal déterministe, nous étudions des problèmes de temps de sortie avec des coûts de sortie discontinus. Quand le coût de sortie est semi-continu supérieurement et qu'il existe un champ sortant sur le bord, nous montrons que l'enveloppe semi-continue inférieurement de la fonction-valeur est l'unique solution sc. Du problème de Dirichlet associe. Dans le cas d'un problème de Dirichlet pour une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre avec une condition sur le bord discontinue, nous montrons des résultats d'unicité pour des hamiltoniens convexes sous des conditions de non-dégénérescence de l'hamiltonien sur le bord. Dans la deuxième partie sur les perturbations singulières, nous étudions des problèmes de grandes déviations : l'estimation de la probabilité de sortie d'un processus perturbe à travers une suite de parties du bord. Lorsque cette suite tend à être un ouvert du bord, nous obtenons une convergence exponentiellement rapide vers 0 même avec une matrice de perturbation dégénérée. Lorsque la suite de parties du bord tend à n'être qu'un point, le comportement asymptotique de la probabilité de sortie dépend de la vitesse de décroissance de la mesure des parties du bord