Abstract FR:

Cette thèse traite de l'usage que l'on peur faire des valuations en théorie de Galois différentielle. Nous nous intéressons aux valuations invariantes sous l'action de groupes de Galois différentiels afin de répondre à la question générale suivante : deux fonctions équivalentes algébriquement ont-elles des comportements analytiques communs ? Peut-on décrire ces comportements ? Ici, l'équivalence algébrique signifie que les fonctions satisfassent les mêmes équations différentielles ou plus précisément qu'elles sont conjuguées sous l'action d'un groupe de Galois différentiel. Quant aux comportements analytiques, ils peuvent être appréhendés par la théorie de valuations.