Représentations galoisiennes p-adiques dans le cas relatif
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work has two parts. The first one is a generalization of Sen theory to the case of a complete dicrete valuation field of mixed chacacteristics, with non perfect residue field. The second one is devoted to Fontaine's theory of crystalline and de Rham p-adic representations in the relative case. One constructs p-adic periods rings which allow us to define some sub-categories of the category of p-adic representations of the fundamental group of certain schemes, and to construct functors from the latter to categories of modules with additional structures (filtration, connexion, frobenius) satisfying simple numeric conditions. One expects this way to have an equivalence between the category of crystalline representations and the coategory of weakly admissible filtred isocrystals, that we show when the base is a fielf as in the first part.
Abstract FR:
Ce travail comprend deux parties. La première est une généralisation de la théorie de Sen au cas d'un corps de valuation discrète complet de caractéristique mixte, a corps résiduel non nécessairement parfait. La seconde est consacrée a la théorie des Fontaine des représentations p-adiques cristallines et de de Rham dans une situation relative. On construit des anneaux de périodes p-adiques qui permettent de définir des sous-catégories de la catégorie des représentations p-adiques du groupe fondamental de certains schémas, et de construire des foncteurs de ces dernières vers des catégories de modules munis de structures supplémentaires (filtration, connexion, frobenius) et vérifiant des conditions numériques simples. On s'attend ainsi a obtenir une équivalence entre la catégorie des représentations cristallines et la catégorie des isocristaux filtres faiblement admissibles, ce qu'on montre lorsque la base est un corps comme dans la première partie.