Abstract FR:

Dans ce travail, on etudie certaines algebres quantiques et, plus particulierement, deux analogues quantiques de l'algebre de weyl. Dans le premier chapitre, on classifie le spectre premier de l'algebre de weyl quantique de georges maltsiniotis. On en deduit la catenarite et une description explicite du groupe automorphismes de cette algebre. Dans le second chapitre, on demontre un analogue quantique de l'inegalite de bernstein pour un localisation simple de l'algebre de weyl quantique ainsi que pour l'algebre de weyl-hayashi. On etudie les modules holonomes sur ces deux algebres et on etablit une equation fonctionnelle pour certains modules obtenus par localisation du module standard. Dans le troisieme chapitre, on etudie certaines algebres quantiques du point de vue de la propriete d'ordre maximal. On montre que, en situation generique, les quotients premiers de l'algebre de weyl quantique, de l'espace quantique uniparametre et de l'analogue quantique de l'anneau des fonctions regulieres sur les matrices carrees d'ordre deux sont des ordres maximaux de leur corps de fractions. On etudie plus en details le cas des espaces quantiques uniparametres. On rappelle la notion d'anneau noetherien non-commutatif et on montre que certains quotients premiers sont des ordres maximaux sans etre des anneaux factoriels. De plus, on calcule la dimension homologique globale des localises d'un espace quantique uniparametre vis-a-vis de ses cliques d'ideaux premiers.