Abstract FR:

Le but de cette these est d'obtenir des resultats de finitude sur le groupe de chow de dimension 0 de certains types de varietes. Soit k un corps parfait et soit x une k-variete lisse, munie d'un morphisme p, propre, dominant, sur une k-courbe lisse c ; le morphisme p induit par image directe un homomorphisme du groupe de chow de dimension 0 de x, dans celui de c. Pour etudier le noyau de cet homomorphisme, note ch(x/c), on construit une application caracteristique de ce noyau dans un groupe de cohomologie de k. Sous des hypotheses geometriques assez generales, et des hypotheses de finitude sur le corps k, on montre que l'image de l'application caracteristique, est finie. Le probleme est alors de controler le noyau de cette application. Pour des fibrations dont la fibre generique est une variete de severi-brauer associee a une algebre simple centrale a, sur le corps des fonctions de la courbe c, on donne une expression purement algebrique du noyau de l'application caracteristique, en utilisant des modeles construits, par m. Artin, a partir d'ordres hereditaires de l'algebre a. En utilisant des theoremes de merkuriev et suslin et de kato, on obtient alors le resultat de finitude suivant, qui generalise plusieurs resultats anterieurs. Pour une fibration x au-dessus de c, dont la fibre generique est une variete de severi-brauer d'indice sans facteurs carres, le groupe ch(x/c) est fini, soit quand le corps k est un corps de nombres, soit quand le corps k est un corps de type fini sur le corps des rationnels, la courbe c est la droite projective et la variete x possede un zero-cycle de degre 1. En particulier, dans les situations ci-dessus, le groupe de chow de dimension 0 de la variete x, est un groupe de type fini