Abstract FR:

La theorie des systemes triples de jordan hermitiens positifs apparait comme un outil utile pour etudier la geometrie ou l'analyse sur les domaines bornes symetriques. Cette these presente une description geometrique du groupe des automorphismes analytiques d'un tel domaine et acheve la description explicite de son algebre de lie en termes de champs de vecteurs holomorphes. En particulier, la description de la decomposition radicielle en termes de decomposition de peirce mene a une caracterisation du groupe d'iwasawa comme le stabilisateur de composantes holomorphes du bord du domaine. On introduit la transformation de cayley entre le domaine et un domaine de siegel pour generaliser les coordonnees horocycliques connues pour les domaines matriciels. On montre geometriquement comment domaines de siegel et cones symetriques sont des orbites de groupes. Utilisant les fonctions puissances connues pour les cones symetriques, on construit les equations horocycliques. On obtient ainsi, pour les domaines de type tube, des expressions explicites pour les fonctions propres des operateurs differentiels invariants sur le domaine et pour le noyau de poisson-furstenberg en termes de norme generique et de quasi-inverse. On donne une construction elementaire d'un systeme de generateurs pour cette algebre d'operateurs, sans utiliser la classification. Cela mene a une caracterisation des fonctions harmoniques sur le domaine. On termine en retrouvant des resultats sur les equations de hua, les preuves etant toujours dans le formalisme des systemes triples de jordan.