Abstract EN:

Dans la première partie de la thèse nous développons une théorie de l'obstruction dans le cadre des feuilletages dans le but de fournir une approche géométrique du théorème de Gauss-Bonnet feuilleté démontré par Alain Connes. Nos techniques permettent d'affaiblir considérablement les hypothèses du théorème de Connes. Dans la deuxième partie de la thèse nous démontrons que toute lamination hyperfinie par plans, tores et cylindres est le revêtement d'un tore. Nous prouvons aussi que toute lamination parabolique est moyennable. En particulier, ce résultat permet de donner une caractérisation complète des laminations admettant une métrique plate complète