Abstract FR:

Cette thèse a pour objet l'analyse qualitative de problèmes statiques et dynamiques. L'analyse qualitative fut d'abord développée par les économistes sous le terme de statique comparative. La motivation était de pouvoir tenir compte des nombreuses données économiques uniquement disponibles sous forme qualitative. Au début des années 60, Lancaster introduisit la notion de système qualitatif linéaire; depuis ses premiers travaux, de nombreux scientifiques ont développé des outils algébriques qualitatifs. Ils essayèrent notamment de trouver la contrepartie qualitative de ce qui existait en algèbre linéaire classique comme les déterminants qualitatifs. Un nouvel intérêt pour ces problèmes surgit dans le domaine de l'intelligence artificielle avec la physique qualitative. La motivation principale étant de reproduire le savoir-faire de l'ingénieur à l'aide d'un ordinateur. Cette thèse présente en exergue un résumé des différents travaux effectués dans ce domaine, tant sur le plan statique que sur le plan dynamique. Dans la première partie nous nous intéressons aux problèmes statiques et nous donnons des définitions rigoureuses de cadres et solutions qualitatifs. Nous fournissons des résultats analytiques sur l'existence des solutions qualitatives. Dans la deuxième partie, notre objectif est de simuler de manière qualitative le comportement d'une équation différentielle ordinaire. Nous proposons une formulation mathématique d'un algorithme de simulation qualitative dynamique que B. Kuipers a présenté en 1986. Nous donnons un exemple d'implémentation numérique de cette nouvelle version pour une classe de systèmes différentiels: les systèmes réplicateurs