Abstract FR:

Considerons une famille a un paramètre s de fonctions holomorphes a point critique isole a l'origine. Pour une valeur non nulle de s, la théorie de Milnor fournit un plongement de la fibre de Milnor dans la sphère unité. D'autre part, en poussant cette fibre le long des trajectoires du champ de gradient défini au-dessus d'un chemin du plan complexe, on obtient un second plongement dans la sphère. Conjecture p. I. : ces deux plongements sont isotopes. La conjecture est vraie en dimension strictement supérieure a deux. Dans ce travail, on donne quelques éléments de réponse pour des familles en dimension deux. En particulier, on résout la conjecture pour deux types de familles. Pour cela, on construit deux cylindres dont la base commune est le bord de la fibre de Milnor. Ces cylindres sont transverses au niveau du module de la fonction, et l'un d'eux est transverse aux sphères centrées à l’ origine. La conjecture se ramené à montrer que ces cylindres sont isotopes. On vérifie que c'est le cas pour les deux familles particulières