Abstract FR:

On etudie des equations non lineaires avec exposant de sobolev critique sur des varietes riemanniennes compactes. Plus precisement, on considere a, f et h trois fonctions de classe c sur une variete riemannienne compacte, sans bord, et de dimension n, (m,g), et on etudie l'equation suivante gu + au = fu n + 2 / n 2 + hu q ou 1 < q < n+2/n2 est un reel fixe. Dans un premier temps, on prouve des resultats d'existence d'une solution strictement positive et de classe c. Dans une seconde partie, on montre un resultat d'unicite lorsque a, f et h sont des constantes strictement positives. Finalement, on etudie cette equation sous des hypotheses d'invariance des donnees sous des symetries, ce qui permet de resoudre le meme type d'equation pour des exposants sur critiques.